Question

已知定义域为R的函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，设a=f（log₈2），b=f（3²），c=f（-5），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log₈²|、|3²|、|-5|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．

解答：解：由题意函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）．
∵log₈2=

1

3

＜1，3²=9＞1，
∴log₈2＜|-5|＜3²，
又∵函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，
∴f（log₈2）＞f（-5）＞f（3²），
∴a＞c＞b．
故选：B．

点评：本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．