Question

点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有f（x）＞g（x），f（x）=g（x），f（x）＜g（x）.

Answer 1

①当x＞1或x＜-1时，

f（x）＞g（x）；

②当x=±1时，f（x）=g（x）；

③当-1＜x＜1且x≠0时，

f（x）＜g（x）.

解析:

设f（x）=x^α，则由题意得2=（）^α，

∴α=2，即f（x）=x²，再设g（x）=x^β，

则由题意得=（-2）^β，

∴β=-2，即g（x）=x^-2，在同一坐标系中作出f（x）与g（x）的图象，如图所示.

由图象可知：

①当x＞1或x＜-1时，

f（x）＞g（x）；

②当x=±1时，f（x）=g（x）；

③当-1＜x＜1且x≠0时，

f（x）＜g（x）.