题目内容

点（，2）在幂函数f(x)的图象上，点（-2,）在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有①f(x)＞g(x)；②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).

思路分析：由幂函数的定义，求出f(x)与g(x)的解析式，再利用图象判断即可.

解：设f(x)=x^α,则由题意得2=()^α,∴α=2,即f(x)=x².

再设g(x)=x^β,则由题意得=（-2）^β.

∴β=-2,即g(x)=x^-2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象如上图所示.

由图象可知：

①当x＞1或x＜-1时，

f(x)＞g(x);

②当x=±1时，f(x)=g(x)；

③当-1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x).

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