Question

 已知定义域为R的函数满足.

   （1）若

   （2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)∵对任意，函数满足，且

  ∴

∵，∴=f(a)=a……………4分

   （2）∵对任意，函数满足,有且仅有一个实数,使得……………………6分

∴对任意，有

上式中，令，则

∵，故……………………8分

若，则，则，但方程有两个不相同的实根与题设茅盾，故……………………10分

若，则，则，此时方程有两个相等的实根，即有且仅有一个实数,使得.

∴…………………………12分