题目内容
已知函数f（x）=
，若对于任意x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（x+a）≤f（2x）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
|
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：易知函数f（x）在定义域内是增函数，所以要使f（x+a）≤f（2x）恒成立，只需x+a≤2x恒成立在x∈[1-2a，1+2a]时，只需a≤x的最小值即可，然后结合区间有意义，可将问题解决．
解答：
解：首先1-2a＜1+2a，所以a＞0．
易知函数函数f（x）=
在R上单调递增，
所以要使对于任意x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（x+a）≤f（2x）恒成立，
只需x+a≤2x，即a≤x，当x∈[1-2a，1+2a]时恒成立．
只需a≤xmin=1-2a即可．
解得a≤
．
综上可知0＜a≤
即为所求．
故答案为(0，
]．
易知函数函数f（x）=
|
所以要使对于任意x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（x+a）≤f（2x）恒成立，
只需x+a≤2x，即a≤x，当x∈[1-2a，1+2a]时恒成立．
只需a≤xmin=1-2a即可．
解得a≤
| 1 |
| 3 |
综上可知0＜a≤
| 1 |
| 3 |
故答案为(0，
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了不等式恒成立问题的解题思路，一般转化为函数的最值问题来解，要注意对函数单调性的分析．
练习册系列答案
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=2，a5=10，an+2=2an+1-an（n∈N*），把数列{an}的各项排成如图所示的三角形状，记F（m，n）表示第m行、第n列的项，若F（m，n）+F（m+1，n+1）=90，则m+n=在数38，47，56，65中，最大的一个是（ ）
| A、38 |
| B、47 |
| C、56 |
| D、65 |
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，总有
＞0且f（1）=1．若对于任意α∈[-1，1]，使f（x）≤t2-2αt-1成立，则实数t的取值范围是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、-2≤t≤2 | ||||
B、t≤-1-
| ||||
| C、t≤0或t≥2 | ||||
| D、t≥2或t≤-2或t=0 |
已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，9） |
| B、（-∞，9] |
| C、（1，9） |
| D、（1，9] |
如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是