题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，
，平面
平面
，
，
为
的中点.
（1）求证:
//平面
；
（2）求点
到面
的距离
（3）求二面角
平面角的正弦值
【答案】（1）见详解；（2）
；（3）
【解析】
（1）通过取
中点
，利用中位线定理可得四变形
为平行四边形，然后利用线面平行的判定定理，可得结果.
（2）根据
,可得
平面
，可得结果.
（3）作
，作
，可得二面角
平面角为
，然后计算
，可得结果.
（1）取中点，连接
，如图
由
为
的中点，所以
//
且
又
，且
，
所以
//且
，
故//且
，
所以四变形为平行四边形，故
//
又
平面
，
平面
所以//平面
（2）由
，
平面
平面
平面，
平面
平面
所以
平面，又平面
所以，由
，
所以为正三角形，所以
则
平面
所以平面，且
所以点
到面的距离即
（3）作交
于点
，
作交
于点
，连接
由平面平面，
平面平面
平面平面，
所以
平面，
平面，
所以，又
平面
，所以
平面
又
平面，所以
所以二面角平面角为
，又
为等腰直角三角形
所以
，所以
所以
又二面角
平面角为
故
所以二面角平面角的正弦值为
【题目】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费
元．
（1）求的分布列及数学期望；
（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设
分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？
（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：
时长 | (0，15] | (15，30] | (30，45] | (45，60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？
