Question

【题目】在三棱柱中，，，，则与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连结A1C，交AC1于点E，取BC的中点D，连结AD、DE．证出DE是△A1BC的中位线，得DEA1B，因此AE、ED所成的锐角或直角就是A1B与AC1所成的角．然后利用题中数据在△AED中分别算出边AE、ED、AD的长，根据余弦定理列式，即可算出异面直线A1B与AC1所成角的余弦值．

连结A1C，交AC1于点E，取BC的中点D，连结AD、DE，

∵四边形AA1C1C是平行四边形，∴E是A1C的中点

∵D是BC的中点，∴DE是△A1BC的中位线，可得DEA1B，

因此，∠AED（或其补角）就是异面直线A1B与AC1所成的角．

设AB＝AC＝AA1＝2，∵∠A1AB＝60°，可得A1B＝，且∠A1BA＝90°

∴△A1BA是直角三角形，得DEA1B＝．

同理，直角△A1CA中， AE，

又∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC中点，

∴ADBC

由此可得△ADE中，cos∠AED．

即异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为．

故选：C．