题目内容
设f（x）=cos2x-2a（1+cosx）的最小值为
，则a= ．
【答案】分析：根据二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）=2cos2x-1-2a-2acosx=
，看作关于cosx的二次函数，再结合二次函数的性质求出最小值的表达式，最后解相应的方程即可．
解答：解：f（x）=2cos2x-1-2a-2acosx=
，∵-1≤cosx≤1
∴（1）a＞2时，f（x）当cosx=1时取最小值1-4a；
（2）a＜-2时，f（x）当cosx=-1时取最小值1；
（3）-2≤a≤2时，f（x）当
时取最小值
．
又a＞2或a＜-2时，f（x）的最小值不能为
，
故
，解得
，
故答案为-2+
点评：本题考查三角函数性质，二次函数性质，考查分类讨论、转化、计算等能力和方法．
，看作关于cosx的二次函数，再结合二次函数的性质求出最小值的表达式，最后解相应的方程即可．解答：解：f（x）=2cos2x-1-2a-2acosx=
，∵-1≤cosx≤1∴（1）a＞2时，f（x）当cosx=1时取最小值1-4a；
（2）a＜-2时，f（x）当cosx=-1时取最小值1；
（3）-2≤a≤2时，f（x）当
时取最小值
．又a＞2或a＜-2时，f（x）的最小值不能为
，故
，解得
，故答案为-2+
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练习册系列答案
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