Question

已知0＜ω＜2，设f（x）=cos²ωx+

3

sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期为2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象的一条对称轴为x=

π

6

，求ω的值．

Answer 1

（1）f（x）=cos²ωx+

3

sinωxcosωx
=

1

2

（1+cos2ωx）+

3

2

sin2ωx
=

1

2

cos2ωx+

3

2

sin2ωx+

1

2

=sin（2ωx+

π

6

）+

1

2

由T=

2π

2ω

=2π，得ω=

1

2

∴f（x）=sin（x+

π

6

）+

1

2

由2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

π

3

，
∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，k∈Z
（2）∵x=

π

6

是函数图象的一条对称轴，
∴2ω×

π

6

+

π

6

=kπ+

π

2

，即ω=3k+1，k∈Z
又0＜ω＜2，
∴当k=0时，ω=1即为所求