Question

在

3

sinx+cosx=2a-3中，a的取值范围是

1

2

≤a≤

5

2

．

Answer 1

分析：由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+

π

6

）=a-

3

2

，再由-1≤sin（x+

π

6

）≤1，可得-1≤a-

3

2

≤1，解不等式求得a的取值范围．

解答：解：∵

3

sinx+cosx=2a-3，∵
∴

3

2

sinx+

1

2

cosx=a-

3

2

即sin（x+

π

6

）=a-

3

2

，
∵-1≤sin（x+

π

6

）≤1，
∴-1≤a-

3

2

≤1，
解得

1

2

≤a≤

5

2

故答案为：

1

2

≤a≤

5

2

点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．