Question

（本小题13分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）
（2）

（1）设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，
设，，
则
因为线段的中点的横坐标为，解得
所以直线的方程为
（2）假设在轴上存在点，使得位常数，
①当直线与轴不垂直时，由（1）知，
所以=
，因为是与无关的常数，从而有，
此时，
②当直线与轴垂直时,此时结论成立，
综上可知，在轴上存在定点，使为实数。