题目内容
9．讨论函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（-∞，-1）上的单调性．分析 根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（-∞，-1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1-x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这样便可得出f（x）在（-∞，-1）上的单调性．
解答 解：设x1＜x2＜-1，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）={x}_{1}+\frac{1}{{x}_{1}}-{x}_{2}-\frac{1}{{x}_{2}}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}）$；
∵x1＜x2＜-1；
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，$0＜\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}＜1$，$1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$；
∴$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}）＜0$；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（-∞，-1）上单调递增．
点评 考查函数单调性的定义，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1-x2．
练习册系列答案
桃李文化快乐暑假武汉出版社系列答案
优秀生快乐假期每一天全新寒假作业本系列答案
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
相关题目
19．已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y-1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（y≠-2） | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠-2） | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
20．已知定义在[-2，2]上的函数f（x）=x|x|+x+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$） | C． | [-2，-$\frac{1}{2}$） | D． | （-$\frac{1}{2}$，1] |