题目内容
若椭圆＋＝1上存在一点P，使∠A1PA2＝120°(A1、A2为长轴端点)，求离心率e的取值范围．
设P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)为坐标平面xoy上的点，直线OR(O为坐标原点)与抛物线y2＝x交于点Q(异于O)．
(1)若对任意ab≠0，点Q在抛物线y＝mx2＋1(m≠0)上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
(2)若点P(a，b)(ab≠0)在椭圆x2＋4y2＝1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
(3)对(1)中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|·|OB|＝1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．
（08年安徽皖南八校联考）（本小题满分14分）
如图所示，已知椭圆：（）的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且（），定点 (一4，0)，当＝1时，有．
（1） 求证：当＝1时，⊥；
（2） 求椭圆的方程．
（3） 当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分16分）
已知F是椭圆：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：＋＝上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
＋
＝1上存在一点P，使∠A1PA2＝120°(A1、A2为长轴端点)，求离心率e的取值范围．
＋＝1上存在一点P，使∠A1PA2＝120°(A1、A2为长轴端点)，求离心率e的取值范围．
x交于点Q(异于O)．
：
（
）的离心率为
，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点，
、
两点在椭圆
（
），定点
(一4，0)，当
＝1时，有
．
⊥
；
是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
：
＝1的右焦点，点P是椭圆
：
＋
＝
上的动点．
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．