题目内容

已知向量=（sinα，sinα-1），=（sinα+1，-3）则|-|的范围是（ ）
A．（，）
B．（，]
C．[，）
D．[，]
【答案】分析：先求出-的坐标，然后根据模的公式表示出|-|，最后根据-1≤sinα≤1和二次函数的性质求出|-|的取值范围．
解答：解：∵向量=（sinα，sinα-1），=（sinα+1，-3）
∴-=（-1，sinα+2）
∴|-|=
∵根据三角函数的有界性可知-1≤sinα≤1，令sinα=t
∴y=（t+2）2+1在[-1，1]上单调递增，y∈[2，10]，则（sinα+2）2+1∈[2，10]
∴|-|∈[，]
故选D．
点评：本题主要考查了向量的减法和模的公式，以及正弦函数的值域和二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，则β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．
已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面积S=2
3
，求a+b的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．
（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，则sin（α-
π
4
）=（　　）
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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