Question

3．过椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦AB的坐标及弦长．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1，可得a²=4，b²=3，∴c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1．
不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，$\frac{1}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，解得y=±$\frac{3}{2}$．
∴弦长|AB|=2×$\frac{3}{2}$=3．
故选：C．

点评 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．