Question

11．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回至前一次高度的一半落下，当它第10次着地时，共经过的路程为 （结果精确到1米）（　　）

• A． 199米
• B． 200米
• C． 300米
• D． 100米

Answer 1

分析 设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n，数列{a_n}是首项为100，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，由于球弹起又落下，则球经过的路程是2S₁₀-100．

解答 解：设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n，
数列{a_n}是首项为100，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∵球弹起又落下，
∴球经过的路程：
S=2S₁₀-100
=2×$\frac{100（1-\frac{1}{{2}^{10}}）}{1-\frac{1}{2}}$-100
≈300（米）．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的前n项和的计算，易错点是忽视球弹起又落下路程为二倍的情况，是基础题．