题目内容
18．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到抛物线准线的距离为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．
解答 解：∵F是抛物线y2=x的焦点，
F（$\frac{1}{4}$，0）准线方程x=-$\frac{1}{4}$，
设A（x1，y1） B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{1}{4}$+x2+$\frac{1}{4}$=3，
解得x1+x2=$\frac{5}{2}$，
∴线段AB的中点横坐标为$\frac{5}{4}$，
∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为$\frac{5}{4}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
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