Question

目标函数z=2x+y，变量x，y满足

2x-y≥0 x-y≤0 x+y-3≥0

，则有（　　）

• A、z_min=4，无最大值
• B、z_max=

  9

  2

  ，z无最小值
• C、z既无最大值，也无最小值
• D、z_min=0，z_max=

  9

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据题意画出线性可行域，然后做出直线2x+y=0，再利用平移的方法求出最值．

解答： 解：根据变量x，y满足

2x-y≥0 x-y≤0 x+y-3≥0

，画出可行域如下：
作出直线L：2x+y=0，据图可知，将直线L平移至A点时，可行域内的点使目标函数z取最小值，无最大值．
由

2x-y=0 x+y-3=0

得A（1，2），
∴z_min=4，无最大值．
故选：A．

点评：这是一道线性规划问题，主要是考查可行域的画法，以及在理解目标函数z的几何意义的基础上，采用合理方式求最值的方法．