题目内容
在△ABC中，若
=
，则△ABC的形状是（ ）
| tanA |
| tanB |
| a2 |
| b2 |
| A、直角三角形 |
| B、等腰或直角三角形 |
| C、不能确定 |
| D、等腰三角形 |
分析：把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状．
解答：解：由正弦定理得：
=
=2R，（R为三角形外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴
=
变形为：
=
，
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选B
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴
| tanA |
| tanB |
| a2 |
| b2 |
| sinAcosB |
| cosAsinB |
| sin2A |
| sin2B |
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选B
点评：此题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换及正弦函数图象与性质．根据正弦定理及同角三角函数公式化简已知的等式是本题的突破点．
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