题目内容

（2009•武汉模拟）已知△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐标原点O，则△ABC的面积等于
3
3
4
ab
3
3
4
ab
．
分析：本小题可以取特殊位置法，先设A（0，b），然后根据重心的性质求出B、C两点，即可求出三角的面积．
解答：解：设A（0，b），则出B、C两点为直线y=-
b
2
与椭圆的交点
∴
x2
a2
+
y2
b2
=1
y=-
b
2
，
∴B（
3
2
a，-
b
2
）  C（-
3
2
a，-
b
2
）
∴S△ABC=
1
2
×
3
2
b×
3
a=
3
3
4
ab．
故答案为
3
3
4
ab．
点评：本题考查了椭圆的性质以及重心的性质，采取取特殊位置法可以使问题简单化．
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42
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