Question

已知□ABCD的顶点A(-1,-2)、B(3,-1)、C(5,6),求顶点D的坐标.

Answer 1

思路点拨:平行四边形的对角线互相平分,对角线AC与BD的交点O为它们的中点,根据中点公式可求O点坐标,从而求出D点坐标.

解法一:设D(x,y),AC与BD的交点为O,由O为AC的中点,得O点的坐标为(2,2).

又O为BD的中点,得解得∴顶点D的坐标为(1,5).

解法二:设D(x,y),由已知得=(4,1),=(6,8),=(x+1,y+2),

又∵=+,

∴

∴D(1,5).

［一通百通］涉及中点问题的题目有对称问题、三角形重心问题,除中点外,有些题目还要用到定比分点坐标公式.两点关于某点对称主要用中点问题来解决,两点关于某条直线对称,除用中点外,还要用到两对称点连线垂直于对称轴.