题目内容

函数y=cosx-
3
sinx(x∈[0，π])的一个单调减区间为（　　）
A、[0，
2π
3
]
B、[0，
π
3
]
C、[
5π
6
，π]
D、[
π
6
，π]
分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．
解答：解：y=cosx-
3
sinx=-2sin（x-
π
6
），因为2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
  k∈Z，解得：2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，x∈[0，π]，
所以x∈[0，
2π
3
]；
故选A．
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．对于正弦函数的单调性、奇偶性、对称性等特点应熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（
x
2
+
π
3
）的图象上（　　）
A、各点向左平
π
12
个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
B、各点向右平移
π
3
个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
C、各点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所得函数图象上各点向右平移
π
3
个单位
D、各点的横坐标缩短为原来的
1
2
，再把所得函数图象上各点向左平移
π
6
个单位
函数y=cosx的图象上一点（
π
3
，
1
2
）处的切线的斜率为（　　）
函数y=cosx的图象向左平移
π
3
个单位，横坐标缩小到原来的
1
2
，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为
y=3cos(2x+
π
3
)
y=3cos(2x+
π
3
)
．
若把函数y=cosx-
3
sinx+1的图象向右平移m（m＞0）个单位，使点(
π
3
，1)为其对称中心，则m的最小值是（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6
函数y=cosx的图象在点（
π
3
，
1
2
）处的切线方程是
y+
3
2
x-
1
2
-
3
π
6
=0
y+
3
2
x-
1
2
-
3
π
6
=0
．

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