Question

函数y=cosx的图象在点（

π

3

，

1

2

）处的切线方程是

y+

3

2

x-

1

2

-

3 π

6

=0

．

Answer 1

分析：先根据余弦函数的导数求出导函数，把x=

π

3

代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，然后根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．

解答：解：由题意得：f（x）′=-sinx把x=

π

3

代入得：f′（

π

3

）=-

3

2

，
即切线方程的斜率k=-

3

2

，
而切点坐标为（

π

3

，

1

2

）
则所求切线方程为：y-

1

2

=-

3

2

（x-

π

3

），即y+

3

2

x-

1

2

-

3 π

6

=0．
故答案为：y+

3

2

x-

1

2

-

3 π

6

=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及余弦函数的导数和点斜式直线方程的应用，属于中档题．