题目内容
11．不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为-2＜a≤2．分析 依题意，分a=2与a≠2两类讨论，即可求得实数a的取值范围．
解答 解：∵不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，
∴当a=2时，-4＜0对任意实数x都成立；
当a≠2时，$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜2；
综上所述，-2＜a≤2．
故答案为：-2＜a≤2．
点评 本题考查函数恒成立问题，分a=2与a≠2讨论是关键，属于中档题．
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