题目内容

11．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{5n+3}{4n+5}$，则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{98}{81}$．

分析 由题意和等差数列的求和公式以及性质可得$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$，代值计算可得．

解答 解：∵两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{5n+3}{4n+5}$，
∴$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{2{a}_{10}}{2{b}_{10}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{19}}{{b}_{1}+{b}_{19}}$=$\frac{\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}}{\frac{19（{b}_{1}+{b}_{19}）}{2}}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{5×19+3}{4×19+5}$=$\frac{98}{81}$
故答案为：$\frac{98}{81}$

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．

练习册系列答案
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，∠ADC=3∠ABC．
（Ⅰ）求∠ADC的大小；
（Ⅱ）若BD•cos∠ABD=AB，求BD的长．
19．数列{an}的通项公式为an=30+7n-n2，n∈N*．
（I）若an＞0，求n的取值；
（Ⅱ）数列{an}中，是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．
6．（1）函数f（x）=sinx•cos$\frac{x}{2}$，g（x）=cosx•sin$\frac{x}{2}$，那么[$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}π$]是函数f（x）-g（x）的一个单调减区间；
（2）对于f（x）=sinx，若α为第一象限角，则f（α）+f（$\frac{π}{2}$-α）＞1；
（3）曲线y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的一条对称轴方程是x=-$\frac{2}{3}$π；
（4）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期是π；
（5）函数y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）图象的一个对称中心是（$\frac{5}{3}$π，0）．
其中正确命题的序号是（2）（4）（5）．（将你认为正确的都填上）
16．若sin（π-α）=log8$\frac{1}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则cos（π+α）=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
3．已知$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，m）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|\overrightarrow b|$=（　　）
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20．设P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1右支上一点，F1、F2是左、右焦点，若tan∠PF1F2=$\frac{1}{2}$，sin∠PF2F1=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则此双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．
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②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1-$\frac{π}{2}$；
③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；
④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08．

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