Question

16．函数f（x）=$\frac{2+sinx}{1+{x}^{2}}$是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 有界函数
• D． 周期函数

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性和周期性的定义逐一排除A，B，D，则答案可求．

解答 解：函数f（x）=$\frac{2+sinx}{1+{x}^{2}}$的定义域为R，
又f（-x）=$\frac{2+sin（-x）}{1+（-x）^{2}}=\frac{2-sinx}{1+{x}^{2}}$≠f（x），
且f（-x）≠-f（x），
∴f（x）为非奇非偶的函数，排除A，B；
又f（x+2kπ）=$\frac{2+sin（x+2kπ）}{1+（x+2kπ）^{2}}=\frac{2+sinx}{1+（x+2kπ）^{2}}$≠$\frac{2+sinx}{1+{x}^{2}}$（k∈Z且k≠0），
∴f（x）不是周期函数，排除D；
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性，周期性的判断，是中档题．