Question

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．πa²
B．
C．
D．C₁

Answer 1

【答案】分析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答：解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，
球的表面积为，
故选B．
点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．