题目内容
（2012•眉山二模）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
21π
21π
．分析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答：解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为3的正三棱柱，
设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，
其外接球的半径为OA1，
又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=
=
在直角三角形OEA1中，OE=
，由勾股定理得OA1=
∴球的表面积为S=4π•
=21π，
故答案为：21π．
设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，
其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=
| A1D |
| sin60° |
| 3 |
在直角三角形OEA1中，OE=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴球的表面积为S=4π•
| 21 |
| 4 |
故答案为：21π．
点评：本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
练习册系列答案
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