Question

过点P（1，1）且与曲线y=x⁴相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是

1. A.
   平行
2. B.
   重合
3. C.
   垂直
4. D.
   斜交

Answer 1

A
分析：切线斜率就是函数y=x⁴在x=1处的导数4，由点斜式求出切线方程，从而得到切线和直线4x-y+1=0的位置关系．
解答：切线斜率就是函数y=x⁴相在x=1处的导数，由于y′=4x³，
故函数y=x⁴相在x=1处的导数等于4，故切线方程为y-1=4（x-1），即 4x-y-3=0．
由于4x-y-3=0和直线4x-y+1=0的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，
故两直线平行．
故选A．
点评：本题主要考查函数的导数的意义及其应用，利用导数求曲线在某点的切线斜率，两直线的位置关系的判定方法，属于基础题．