Question

已知函数，则f（x）的值域为 ________．

Answer 1

分析：根据函数解析式的特点，需要将两边进行平方，利用倍角公式和两角和差公式进行化简，再由x的范围和解析式求出变形后的函数的值域，再对原函数进行开方后求出值域．
解答：由题意知，，两边平方得，
=+，
∵，
∴当x=时，函数f²（x）取到最大值2=；当x=0时，f²（x）取到最小值1，
∵，
∴＞0，
∴f（x）的值域为．
故答案为：．
点评：本题考查了复合三角函数的值域，因解析式中含有根号故需要平方后，利用倍角公式和两角和差公式进行化简，根据正弦函数的性质和x的范围求出函数的值域，考查了分析问题和解决问题的能力．