题目内容

在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断这三角形的形状．

答案：
解析：

　　解法1:由已知得，由正弦定理得＝，

　　∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

　　解法2:由已知得，∵，又，

　　∴，整理得＝0，∴a＝b或＋＝，故△ABC是等腰三角形或直角三角形．


练习册系列答案
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在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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