Question

已知函数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调递减区间；
（2）当a＜0时，f（x）在[0，π]上的值域是[2，3]，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）当a=1时，f（x）=2sin²x+sinx+b
=1-cosx+sinx+b=（3分）
由可得，k∈Z
∴f（x）的单调递减区间为[2kπ，]，k∈Z（6分）
（2）∵f（x）=
∵x∈[0，π]∴
∴（9分）
∵2≤f（x）≤3，a＜0
∴，b=3
∴，b=3（12分）
分析：（1）当a=1时，f（x）=1-cosx+sinx+b=，由可求函数的单调递减区间
（2）f（x）=由x∈[0，π]可得，则可求，结合2≤f（x）≤3，a＜0可求a
点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数性质的应用是求解本题的关键