Question

6．在等比数列{a_n}中，已知第1项到第10项的和为9，第11项到第20项的和为36，则前40项的和为360．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀仍然成等比数列．即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀仍然成等比数列．
即9，36-9，S₃₀-36，S₄₀-S₃₀仍然成等比数列．
∴27²=9（S₃₀-36），27（S₄₀-S₃₀）=$（{S}_{30}-36）^{2}$，
解得S₃₀=117，S₄₀=360．
故答案为：360．

点评 本题考查了等比数的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．