Question

已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）若为线段上靠近的一个动点，问当长度等于多少时，直线与平面所成角的正弦值等于

Answer 1

（1）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD

AB⊥AD

∴AB⊥平面PAD

又∵EF//AB     ∴EF⊥平面PAD

取AD中点O，连结PO   ∵平面PAD⊥平面ABCD

PO⊥AD   ∴PO⊥平面ABCD

如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系

∴O（0，0，0）       A（0，-2，0） B（4，-2，0） C（4，2，0）

D（0，2，0）         G（4，0，0）         P（0，0，2）     E（0，-1，）

F（2，-1，）

设平面EFG的法向量为

∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为60⁰

（3）

设

设直线MF与平面EFG所成角为θ

∵平面EFG的法向量为