题目内容

已知向量 $数学公式$ =（3，1）， $数学公式$ =（1，2），则 $数学公式$ 向量与 $数学公式$ 的夹角θ=________．

45°
分析：求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ，要先求夹角的余弦，可由公式cosθ= $\text{[math]}$ 求出夹角的余弦，再求出两向量的夹角即可得到答案
解答：由题意向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（1，2），
所以向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的余弦cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ=45°
故答案为45°
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，数量积的坐标表示，向量的模的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量的夹角公式cosθ= $\text{[math]}$ ，本题属于向量基本运算题，是向量考查的重要知识点，新教材实验区，每年高考必考