题目内容

（2011•武进区模拟）设曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1））处的切线方程为
y=4x
y=4x
．
分析：根据切线方程求出曲线的斜率就是切点的导函数值，求出g′（1），g（1），然后求出曲线（1，f（1））的坐标，切点的斜率，求出直线方程即可．
解答：解：由题曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
可得g′（1）=2，g（1）=3，
曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=g′（1）+2×1=4，
f（1）=g（1）+12=3+1=4．
曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1））处的切线方程为：y-4=4（x-1），即y=4x．
故答案为：y=4x．
点评：本题是基础题，考查函数与导函数的关系，切线方程的求法与应用，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
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（2011•武进区模拟）设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：
①
α∥β
β∥γ
⇒α∥β；②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β；③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β；④
m∥n
n?α
⇒m∥α．
其中真命题的是
①③
①③
（填上所有真命题的序号）．
（2011•武进区模拟）函数f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=
6π
6π
．
（2011•武进区模拟）已知向量
.
a
、
.
b
满足(
.
a
+
.
b
)2=3，|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，则
.
a
与
.
b
的夹角=
120°
120°
．
（2011•武进区模拟）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，则sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．
（2011•武进区模拟）函数f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①试用含有a的式子表示b；②求f（x）的单调区间；
（2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点P（x0，y0）（其中x0在x1与x2之间），使得点P处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”，当x0=
x1+x2
2
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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