题目内容

（2011•武进区模拟）已知向量
.
a
、
.
b
满足(
.
a
+
.
b
)2=3，|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，则
.
a
与
.
b
的夹角=
120°
120°
．
分析：将已知等式展开，再将|
.
a
|=1，|
.
b
|=2代入，可得向量
.
a
、
.
b
的数量积，最后用向量数量公式可得
.
a
与
.
b
夹角的余弦，从而得到
.
a
与
.
b
的夹角．
解答：解：∵向量
.
a
、
.
b
满足(
.
a
+
.
b
)2=3，
∴|
a
|2+ 
a
•
b
+|
b
|2=3
将|
.
a
|=1，|
.
b
|=2代入，得
a
•
b
=-1
∴设两向量的夹角为θ，则cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2

∵θ∈[0，180°]
∴θ=120°
故答案为：120°
点评：本题考查了向量数量积的公式，属于基础题．利用向量的数量积可得向量的长度公式和夹角公式，是平面向量的基础知识．
练习册系列答案
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（2011•武进区模拟）设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：
①
α∥β
β∥γ
⇒α∥β；②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β；③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β；④
m∥n
n?α
⇒m∥α．
其中真命题的是
①③
①③
（填上所有真命题的序号）．
（2011•武进区模拟）函数f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=
6π
6π
．
（2011•武进区模拟）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，则sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．
（2011•武进区模拟）函数f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①试用含有a的式子表示b；②求f（x）的单调区间；
（2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点P（x0，y0）（其中x0在x1与x2之间），使得点P处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”，当x0=
x1+x2
2
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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