Question

（2011•武进区模拟）已知sinx+siny=

2

3

，cosx+cosy=

2

3

，则sinx+cosx的值=

2

3

．

Answer 1

分析：由已知的等式分别解出siny和cosy，根据同角三角函数间的基本关系sin²y+cos²y=1，把表示出的siny和cosy代入，利用完全平方公式展开后，再根据同角三角函数间的基本关系变形后，即可求出sinx+cosx的值．

解答：解：∵sinx+siny=

2

3

，cosx+cosy=

2

3

，
∴siny=

2

3

-sinx，cosy=

2

3

-cosx，
则sin²y+cos²y=（

2

3

-sinx）²+（

2

3

-cosx）²=1，
化简得：

4

9

-

4

3

sinx+sin²x+

4

9

-

4

3

cosx+cos²x=1，
即

4

3

（sinx+cosx）=

8

9

，
解得sinx+cosx=

2

3

．
故答案为：

2

3

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．