题目内容
空间四边形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是
（16，24）
（16，24）
．分析：先由四边形为平行四边形，从而有各点分所在边成相同的比例，表示出来四边形EFGH的相邻两边：EF=
=
，EH=
=
，从而构建周长函数模型，最后利用：“0＜AE＜AB”得到周长的取值范围．
| AC•BE |
| AB |
| 8BE |
| AB |
| AE•BD |
| AB |
| 12AE |
| AB |
解答：
解：∵EFGH是平行四边形．
∴由三角形相似：
=
∴EF=
=
又∵
=
∴EH=
=
∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=
2（
+
）=16+
∵0＜AE＜AB，
∴周长的取值范围为：16＜C＜24
故答案为：（16，24）．
解：∵EFGH是平行四边形．∴由三角形相似：
| EF |
| AC |
| BE |
| AB |
∴EF=
| AC•BE |
| AB |
| 8BE |
| AB |
又∵
| EH |
| BD |
| AE |
| AB |
∴EH=
| AE•BD |
| AB |
| 12AE |
| AB |
∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=
2（
| 8BE |
| AB |
| 12AE |
| AB |
| 8AE |
| AB |
∵0＜AE＜AB，
∴周长的取值范围为：16＜C＜24
故答案为：（16，24）．
点评：本题考查空间四边形的概念，平面的性质，对空间几何结构的认知与把握，具体解答中用到了平行线分线段成比例的性质．
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