题目内容

三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，则能够将此密码译出的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，记“第i个人破译出密码”为事件A₁（i=1，2，3），分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立，设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，由独立事件的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率．
解答：记“第i个人破译出密码”为事件A₁（i=1，2，3），
依题意有 $\text{[math]}$ ，
且A₁，A₂，A₃相互独立．
设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．
D= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相独立，则有
P（D）=P（ $\text{[math]}$ ）•P（ $\text{[math]}$ ）•P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
而P（C）=1-P（D）= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题．