Question

三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为

1

5

、

1

3

、

1

4

，则能够将此密码译出的概率为

3

5

．

Answer 1

分析：根据题意，记“第i个人破译出密码”为事件A₁（i=1，2，3），分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立，设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D=

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，由独立事件的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率．

解答：解：记“第i个人破译出密码”为事件A₁（i=1，2，3），
依题意有 P(A1)=

1

5

，P(A2)=

1

4

，P(A3)=

1

.3

，
且A₁，A₂，A₃相互独立．
设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．
D=

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，且

.

A1

，

.

A2

，

.

A3

互相独立，则有
P（D）=P（

.

A1

）•P（

.

A2

）•P（

.

A3

）=

4

5

×

3

4

×

2

3

=

2

5

．
而P（C）=1-P（D）=

3

5

，
故答案为：

3

5

点评：本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题．