题目内容
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面，
，
、
分别为
、
的中点。
（I）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求平面与平面
所成的锐二面角大小的余弦值。
【答案】
（1）略
（2）
（3）
【解析】
证明：（I）连结BD，由已知得BD=2，
在正三角形BCD中，BE=EC，
，又
，
………… 2分
又
平面
，
， …………3分
，
平面PAD。 …………4分
（Ⅱ）
，
且
，
…… 5分
…… 8分
（Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系
，
则由（I）知平面
的一个法向量为
，
设平面PBC的法向量为
，
由
取
得
…………11分
…………13分
平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为
…………14分
证法二：由（I）知
平面
平面
，
平面
平面
…………9分
又
平面
又
平面
平面
平面
…………10分
就是平面与平面所成二面角的平面角 …………12分
在
中，
…………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）