题目内容
【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用
(单位：万元)与隔热层厚度
(单位： 
)满足关系
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求
的值及
的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值。
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ） 当隔热层修建厚
时，总费用达到最小值
万元
【解析】试题分析：（Ⅰ）由每年的能源消耗费用为C（x），当x=1时，可得k的值；又加装隔热层的费用为
，所以总费用函数f（x）可表示出来，其定义域可得；（Ⅱ）对函数f（x）变形，利用基本不等式求得最值，即得所求
试题解析：（Ⅰ）由
得
，因此
，
而建造费用为
（Ⅱ）
令
，即
.解得
或
（舍去）
当
时， 
；当
时， 
，
故
是
的最小值点， 
当隔热层修建厚
时，总费用达到最小值
万元.
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