Question

【题目】若是一个由数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的位正整数，并同时满足如下两个条件：

（1）数字1，2，…，在中各出现两次；

（2）每两个相同的数字之间恰有个数字．

此时，我们称这样的正整数为“好数”．例如，当时，可以是312 132．试确定满足条件的正整数的值，并各写出一个相应的好数．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

由好数的定义，可知．

对于好数中的数字位置按由左到右的顺序考虑，如果数字第一次出现的位置记作，那么，根据题意，数字第二次出现的位置应该是．于是，．

记，则，即．

因为是正整数，可得能被4整除．

又为正整数，所以，或4或7或8．

当时，题目中已给出；

当时，好数可以是41 312 432；

当时，好数可以是71 316 435 724 625；

当时，好数可以是8 131 573 468 524 726．