题目内容
【题目】已知四棱台中,平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,,,,,E为DC中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的高.
(注:棱台的两底面相似)
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)连结,可证四边形为平行四边形,故可证平面;
(2)连结BD,在中运用余弦定理可得:,利用勾股定理和线面垂直的性质,可得平面,因此可证;
(3)根据题意,不难求,再利用即可求三棱锥的高.
(1)证明:连结,因为为四棱台,所以,
又因为四边形ABCD为平行四边形,
,,
所以,又,
且,
∴四边形为平行四边形,
,
又平面,平面,
平面.
(2)证明:连结BD,在中运用余弦定理可得:,
∴由勾股定理逆定理得,
即.
又平面ABCD,,
平面,
所以.
(3)在中,,,,
所以,
故.
由(1)知,
由(2)知,,所以.
在中,由勾股定理得,
在中,由,可得,
设O为DB的中点,连结,
则,且,又,
所以,由勾股定理得,
在中,因为,,,
所以,即,
故,
设所求棱锥的高为h,则,
所以.
练习册系列答案
相关题目