题目内容
【题目】已知椭圆的左顶点为
,右焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于点
,在
轴上,是否存在点
,使得无论非零实数
怎样变化,总有
为直角?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在点
,使得无论非零实数
怎么变化,总有
为直角,点
坐标为
或
.
【解析】试题分析:(1)依题意,,结合点
在椭圆
上及
,即可求得椭圆
的方程;(2)设
,则
,联立直线与椭圆的方程,求得
,
,根据
得
所在直线方程,即可分别得到
与
的坐标,结合
为直角,列出等式,即可求解.
试题解析:(1)依题意,.
∵点在
上,
∴,
又∵
∴,
∴椭圆方程为
(2)假设存在这样的点,设
,则
,联立
,解得
,
∵
∴所在直线方程为
,
∴,
同理可得,
,
.
∴或
∴存在点,使得无论非零实数
怎么变化,总有
为直角,点
坐标为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为,当
时,产品为一等品;当
时,产品为二等品;当
时,产品为三等品.现有甲、乙两条生产线,各生产了100件该产品,测量每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果.(以下均视频率为概率)
甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表:
指标值分组 | ||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表:
指标值分组 | |||||
频数 | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
(1)若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件,求至少抽到2件三等品的概率;
(2)若该产品的利润率与质量指标值
满足关系:
,其中
,从长期来看,哪条生产线生产的产品的平均利润率更高?请说明理由.