题目内容
【题目】如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间
(单位:小时)的关系
均近似地满足函数
.
(1)根据图象,求函数的解析式;
(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求
的最小值.
【答案】(1);(2)4
【解析】
(1)由,得
,由
,得A,b,代入
,求得
,从而即可得到本题答案;
(2)由题,得恒成立,等价于
恒成立,然后利用和差公式展开,结合辅助角公式,逐步转化,即可得到本题答案.
(1)解:由图知,
又,可得
,代入
,得
,
又,
所求为
(2)设乙投产持续时间为小时,则甲的投产持续时间为
小时,由诱导公式,企业乙用电负荷量随持续时间
变化的关系式为:
同理,企业甲用电负荷量变化关系式为:
两企业用电负荷量之和
,
依题意,有恒成立
即恒成立
展开有恒成立
其中,,
,
整理得:
解得
即
取得:
的最小值为4.
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