Question

11．已知a＞0，b＞0，则“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2且ab≤1”，反之不成立：取a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，即可判断出结论．

解答 解：∵a＞0，b＞0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2且ab≤1”，
反之不成立：取a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，满足a+b≤2且ab≤1，而a≤1且b≤1不成立．
故“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．