题目内容
设
、
、
是单位向量，且
•
=0=0，则(
-
)•(
-
)的最小值为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
1-
| 2 |
1-
．| 2 |
分析：由题意可得 |
+
|=
，故要求的式子即
•
-（
+
）•
+
2=1-|
+
|• |
| cos＜
+
，
＞=1-
cos＜
+
，
＞，再由余弦函数的值域求出
它的最小值．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 2 |
| a |
| b |
| c |
它的最小值．
解答：解：∵
、
、
是单位向量，
•
=0，∴
⊥
，|
+
|=
．
∴(
-
)•(
-
)=
•
-（
+
）•
+
2=0-（
+
）•
+1=1-|
+
|• |
| cos＜
+
，
＞
=1-
cos＜
+
，
＞≥1-
．
故答案为 1-
．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
∴(
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
=1-
| 2 |
| a |
| b |
| c |
| 2 |
故答案为 1-
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦函数的值域，把要求的式子化为 1-
cos＜
+
，
＞，是解题的关键．
| 2 |
| a |
| b |
| c |
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,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若
，
，
,则△ABC有两组解；③设
，
，
,则
；④将函数
图象向左平移
个单位，得到函数
图象.其中正确命题的个数是（ ）
B.
C. 
D. 
,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若
，
，
,则△ABC有两组解；③设
，
，
,则
；④将函数
图象向左平移
个单位，得到函数
图象.其中正确命题的序号是
．