题目内容

对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
π
6
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=2cos(3x+
π
6
)图象．
其中正确命题的序号是
③④
③④
．
分析：①由于sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，可以得到以△ABC为等腰三角形或直角三角形；
②由正弦定理可求出sinB的值，进而判断②的正误；
③依据三角函数的诱导公式求出a，b，c的值，进而得到命题正误；
④依据图象左加右减的原则，再由诱导公式，可判断命题的真假．
解答：解：①、由于sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B，或A+B=
π
2
，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；
②、由正弦定理知，
a
sinA
=
b
sinB
，∴sinB=
bsinA
a
=
5×
1
2
2
=
5
4
＞1，显然无解，故此命题错；
③、∵a=sin
2012π
3
=sin
2π
3
=
3
2
，b=cos
2012π
3
=cos
2π
3
=-
1
2
，c=tan
2012π
3
=tan
2π
3
=-
3
，∴a＞b＞c，此命题正确；
④、由于y=2sin[3(x+
π
6
)+
π
6
]=2sin(3x+
π
6
+
π
2
)=y=2cos(3x+
π
6
)，所以此命题正确．
故答案为 ③④．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了正弦定理和三角函数的一些性质，我们要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
练习册系列答案
相关题目
对于下列命题：
①若sinα＜0，则角α的终边在第三、四象限；
②若点P（2，4）在函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象上，则点Q（4，2）必在函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象上；
③若角α与角β的终边成一条直线，则tanα=tanβ；
④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）．
其中所有正确命题的序号是（　　）
对于下列命题：
①
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
②若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若数列{an}{bn}是等比数列，则数列{an+bn}也是等比数列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
以上正确的命题的序号是
①②③⑤
①②③⑤
．
已知函数f(x)=
sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是
202
202
；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是
②③
②③
．（填写出所有真命题的序号）

关于函数（为常数，且）,对于下列命题：
①函数在每一点处都连续；
②若，则函数在处可导；
③函数在R上存在反函数；
④函数有最大值；
⑤对任意的实数，恒有.
其中正确命题的序号是___________________.

 关于函数（为常数，且）,对于下列命题：

①函数在每一点处都连续；

②若，则函数在处可导；

③函数在R上存在反函数；

④函数有最大值；

⑤对任意的实数，恒有.

其中正确命题的序号是_________▲__________.

 

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